\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{}
\begin{xiaoxiaotis}
    
    \vspace{-0.9em} %\vspace{-1.7em}
    \begin{minipage}{0.94\textwidth}
        \xiaoxiaoti{一种产品的年产量原来是 $a$ 件，在今后 $m$ 年内，计划使年产量平均每年
            比上一年增加 $p\%$。写出年产量随经过年数变化的函数关系式。}
    \end{minipage}
    \vspace{0.7em}

    \xiaoxiaoti{一种产品的成本原來是 $a$ 元，在今后 $m$ 年内，计划使成本平均每年比上
        一年降低 $p\%$。写出成本随经过年数变化的函数关系式。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{求下列函数的定又域、值域：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti {$y = 2^{3-x}$；} & \xiaoxiaoti {$y = 3^{\frac 1 {2-x}}$；} \\
        \xiaoxiaoti {$y = \left( \dfrac 1 2 \right)^{5x}$；} & \xiaoxiaoti {$y = 0.7^{\frac 1 {4x}}$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}

\vspace{0.5em}
\xiaoti{求下列函数的反函数：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti {$y = 4^x \, (x \in R)$；} & \xiaoxiaoti {$y = 0.25^x \, (x \in R)$；} \\
        \xiaoxiaoti {$y = \left( \dfrac 1 3 \right)^x \, (x \in R)$；} & \xiaoxiaoti {$y = (\sqrt 2)^x \, (x \in R)$；} \\
        \xiaoxiaoti {$y = \lg x \, (x \in R^+)$；} & \xiaoxiaoti {$y = 2 \log_4 x \, (x \in R^+)$；} \\
    \end{tabular}

    \xiaoxiaoti {$y = \log_a 2x \, (a > 0 \text{，且} a \neq 1 \text{，} x \in R^+)$；}

    \vspace{0.5em}
    \xiaoxiaoti {$y = \log_a \dfrac x 2 \, (a > 0 \text{，且} a \neq 1 \text{，} x \in R^+)$。}
    \vspace{0.5em}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{求下列函数的定义域：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLine[16em]{\xiaoxiaoti{$y = \sqrt[3]{\log_2 x}$；}}{\xiaoxiaoti{$y = \sqrt{\log_{0.5}(4x - 3)}$；}}

    \xiaoxiaoti{$y = \sqrt{x^2 + 3x + 2} + \log_2 3x$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{如果 $f(x) = e^x$，求证
    $$f(x) \cdot f(y) = f(x + y) \text{。}$$
}

\xiaoti{如果 $f(x) = \lg \dfrac{1-x}{1+x}$，求证
    $$f(a) + f(b) = f\left( \dfrac{a+b}{1 + ab} \right) \text{。}$$
}

\xiaoti{利用指数函数的性质（1），（3）证明性质（4）。}

\xiaoti{利用换底公式证明：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\log_{a^n} b^n = \log_a b$；}

    \xiaoxiaoti{$\log_{a^n} b^m = \dfrac m n \log_a b$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{解下列方程：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \vspace{0.5em}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti {$\left( \dfrac 1 2 \right)^x \cdot 8^{2x} = 4$；} & \xiaoxiaoti {$5^{x-1} \cdot 10^{3x} = 8^x$；} \\
        \xiaoxiaoti {$5^{2x} - 6 \times 5^x + 5 = 0$；} & \xiaoxiaoti {$3^{3x} - 3^{-x} = \dfrac{80}{9}$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{解下列方程：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\log_{x+2}(2x^2 + 3x -2) = 1$；}

    \vspace{0.5em}
    \xiaoxiaoti{$\log_a{\dfrac{x^2 - x + 2}{x + 1}} = 0 \, (a>0, \, a \neq 1)$；}
    \vspace{0.5em}

    \xiaoxiaoti{$\lg (x^2 - 3) = \lg (3x + 1)$；}

    \xiaoxiaoti{$\lg (x^2 - x - 2) - \lg (x + 1) - \lg 2 = 0$；}

    \xiaoxiaoti{$2(\log_3 x)^2 + \log_3 x - 1 = 0$；}

    \xiaoxiaoti{$2 \log_x 25 - 3 \log_{25} x = 1$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{一台机器的价值是 $50$ 万元。如果每年的折旧率是 $4.5\%$（就是每年减少它的价值
    的 $4.5\%$)，那么约经过几年，它的价值降为 $20$ 万元（结果保留两个有效数字）？}

\xiaoti{如图，画出函数 $y = 3^x$ 及 $y = 2$ 和图象，求方程 $3^x = 2$ 的近似解（精确到 0.1）。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{pic/xiti-5-12.tex}
    \caption*{（第12题）}
\end{figure}

\xiaoti{用图象法求下列方程的近似解（精确到 0.1）。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$3^x = 4 - x$；}

    \xiaoxiaoti{$\lg x + x^2 = 0$。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}
